10. \(\frac{d+1}{4d}-\frac{5d-1}{2d-4}-\frac{d}{8d^2-6d}+\frac{d-5}{d-2}\)

Знаменатели обращаются в ноль при \(d=0\), \(d=2\) или \(d=\frac{3}{4}\), поэтому эти значения исключаем.

Сначала объединим вторую и четвёртую дроби:

\(-\frac{5d-1}{2(d-2)}+\frac{d-5}{d-2}=-\frac{3(d+3)}{2(d-2)}.\)

Также \(-\frac{d}{8d^2-6d}=-\frac{1}{2(4d-3)}\). Приведём три получившихся слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{d+1}{4d}-\frac{3(d+3)}{2(d-2)}-\frac{1}{2(4d-3)}=\frac{(d+1)(d-2)(4d-3)-6d(d+3)(4d-3)-2d(d-2)}{4d(d-2)(4d-3)}\)

\(=\frac{-20d^3-63d^2+53d+6}{4d(d-2)(4d-3)}.\)

Ответ: \(\frac{-20d^3-63d^2+53d+6}{4d(d-2)(4d-3)}\), \(d\ne0\), \(d\ne2\), \(d\ne\frac{3}{4}\).