5. $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2xy=x(x-2y)$, $xy-2y^2=y(x-2y)$. Следовательно, $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne2y$.

$\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}$

$=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}.$

Ответ: $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne2y$.

5. \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\)