10. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UKE = 51°, ∠UMF = 167°.

Решение:

Угол ∠UKE = 51°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу UE. Следовательно, величина дуги UE равна 2 * 51° = 102°.

Угол ∠UMF = 167°. Это центральный угол, опирающийся на дугу UF. Следовательно, величина дуги UF равна 167°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ED.

Нам нужно найти дугу ED. Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга UF = 360° - 102° - 167° = 91°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 91° = 45.5°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠UKE = 51° - вписанный угол, опирается на дугу UE, значит дуга UE = 2 * 51° = 102°. ∠UMF = 167° - центральный угол, опирается на дугу UF, значит дуга UF = 167°.

Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга UF = 360° - 102° - 167° = 91°.

x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 91° = 45.5°.