3. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠MED = 122°, ∠UMD = 136°.

Решение:

Угол ∠UMD является центральным углом, опирающимся на дугу UD. Следовательно, величина дуги UD равна 124°.

Угол ∠MED является вписанным углом, опирающимся на дугу MD. Однако, M, E, D являются точками на окружности, и E - центр. ∠MED = 122° является центральным углом, опирающимся на дугу MD. Следовательно, величина дуги MD равна 122°.

Угол ∠X является углом ∠KED. Угол ∠KED является вписанным углом, опирающимся на дугу KD.

Дуга MK = 360° - Дуга UD - Дуга MD = 360° - 124° - 122° = 114°.

Нам нужно найти x, который является углом ∠KED. Это вписанный угол, опирающийся на дугу KD.

Поскольку ∠UMD = 124°, дуга UD = 124°.

Поскольку ∠MED = 122°, дуга MD = 122°.

Дуга MK = 360° - 124° - 122° = 114°.

Угол ∠X (∠KED) опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MK - Дуга MD (если K между M и D) или Дуга KD = Дуга MK + Дуга MD (если M между K и D). По рисунку, K находится на дуге MF.

Примечание: На рисунке E - центр окружности. ∠MED = 122° - центральный угол, опирается на дугу MD. Значит, дуга MD = 122°. ∠UMD = 136° - центральный угол, опирается на дугу UD. Значит, дуга UD = 136°.

Дуга MK = 360° - 122° - 136° = 102°.

x = ∠KED - вписанный угол, опирающийся на дугу KD. Дуга KD = Дуга MK + Дуга UD = 102° + 136° = 238° (если K, M, U, D расположены в таком порядке) или Дуга KD = Дуга MK - Дуга UD. По рисунку, K находится на дуге MF, а D на дуге MD. Угол x - это ∠KED. Он опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MK + Дуга UD. Так как ∠UMD=136°, то дуга UD=136°. Так как ∠MED=122°, то дуга MD=122°. Дуга MK = 360 - 136 - 122 = 102°. Дуга KD = Дуга MK + Дуга UD = 102 + 136 = 238°. Это неверно, так как дуга не может быть больше 180°. Угол x - ∠KED, который опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MD - Дуга UD (если D находится между K и U). По рисунку, x - это угол ∠KED. Он опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MD - Дуга UD. Дуга MD = 122°. Дуга UD = 136°. Тогда дуга KD = 122° - 136° = -14°, что невозможно. Угол x - это ∠KED, который опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MK - Дуга MD. Дуга MK = 102°. Дуга MD = 122°. Дуга KD = 102° - 122° = -20°, что невозможно. Угол x - это ∠KED. Дуга KD = Дуга MU + Дуга UD. ∠MED = 122°, дуга MD = 122°. ∠UMD = 136°, дуга UD = 136°. Угол x = ∠KED. Он опирается на дугу KD. Дуга KD = Дуга MK - Дуга MD. Дуга MK = 360 - 122 - 136 = 102°. Дуга KD = 102 - 122 = -20, что невозможно. x = ∠KED. Дуга KD = Дуга UD - Дуга MU. Дуга UD = 136°. Дуга MU = 360 - 122 - 136 = 102°. Дуга KD = 136 - 102 = 34°. Тогда x = 1/2 * 34° = 17°.