9. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UED = 43°, ∠UMF = 109°.

Решение:

Угол ∠UED = 43°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу UD. Следовательно, величина дуги UD равна 2 * 43° = 86°.

Угол ∠UMF = 109°. Это центральный угол, опирающийся на дугу UF. Следовательно, величина дуги UF равна 109°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу KD.

Нам нужно найти дугу KD. Дуга KD = 360° - Дуга UD - Дуга UF = 360° - 86° - 109° = 165°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу KD. Следовательно, x = 1/2 * Дуга KD = 1/2 * 165° = 82.5°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠UED = 43° - вписанный угол, опирается на дугу UD, значит дуга UD = 2 * 43° = 86°. ∠UMF = 109° - центральный угол, опирается на дугу UF, значит дуга UF = 109°.

Дуга KD = 360° - Дуга UD - Дуга UF = 360° - 86° - 109° = 165°.

x = 1/2 * Дуга KD = 1/2 * 165° = 82.5°.