7. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠KMF = 58°, ∠MFD = 32°.

Решение:

Угол ∠KMF = 58°. Это центральный угол, опирающийся на дугу KF. Следовательно, величина дуги KF равна 58°.

Угол ∠MFD = 32°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу MD. Следовательно, величина дуги MD равна 2 * 32° = 64°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ED.

Нам нужно найти дугу ED. Дуга ED = 360° - Дуга KF - Дуга MD = 360° - 58° - 64° = 238°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 238° = 119°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠KMF = 58° - центральный угол, опирается на дугу KF, значит дуга KF = 58°. ∠MFD = 32° - вписанный угол, опирается на дугу MD, значит дуга MD = 2 * 32° = 64°.

Дуга ED = 360° - Дуга KF - Дуга MD = 360° - 58° - 64° = 238°.

x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 238° = 119°.