12. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UKE = 171°, ∠DMF = 60°.

Решение:

Угол ∠UKE = 171°. Это центральный угол, опирающийся на дугу UE. Следовательно, величина дуги UE равна 171°.

Угол ∠DMF = 60°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу DF. Следовательно, величина дуги DF равна 2 * 60° = 120°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ED.

Нам нужно найти дугу ED. Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга DF = 360° - 171° - 120° = 69°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 69° = 34.5°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠UKE = 171° - центральный угол, опирается на дугу UE, значит дуга UE = 171°. ∠DMF = 60° - вписанный угол, опирается на дугу DF, значит дуга DF = 2 * 60° = 120°.

Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга DF = 360° - 171° - 120° = 69°.

x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 69° = 34.5°.