11. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UME = 33°, ∠MKE = 45°.

Решение:

Угол ∠UME = 33°. Это центральный угол, опирающийся на дугу UE. Следовательно, величина дуги UE равна 33°.

Угол ∠MKE = 45°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ME. Следовательно, величина дуги ME равна 2 * 45° = 90°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ED.

Нам нужно найти дугу ED. Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга ME = 360° - 33° - 90° = 237°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 237° = 118.5°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠UME = 33° - центральный угол, опирается на дугу UE, значит дуга UE = 33°. ∠MKE = 45° - вписанный угол, опирается на дугу ME, значит дуга ME = 2 * 45° = 90°.

Дуга ED = 360° - Дуга UE - Дуга ME = 360° - 33° - 90° = 237°.

x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 237° = 118.5°.