5. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UMD = 105°, ∠MEK = 80°.

Решение:

Угол ∠UMD является центральным углом, опирающимся на дугу UD. Следовательно, величина дуги UD равна 105°.

Угол ∠MEK = 80°. Это центральный угол, опирающийся на дугу MK. Следовательно, величина дуги MK равна 80°.

Угол x = ∠DKF. Это вписанный угол, опирающийся на дугу DK.

Нам нужно найти дугу DK. Дуга DK = 360° - Дуга UD - Дуга MK = 360° - 105° - 80° = 175°.

Угол x = ∠DKF, который является вписанным углом, опирающимся на дугу DK. Следовательно, x = 1/2 * Дуга DK = 1/2 * 175° = 87.5°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠DKF. Он является вписанным углом. ∠UMD = 105° - центральный угол, опирается на дугу UD, значит дуга UD = 105°. ∠MEK = 80° - центральный угол, опирается на дугу MK, значит дуга MK = 80°.

Дуга DK = 360° - Дуга UD - Дуга MK = 360° - 105° - 80° = 175°.

x = 1/2 * Дуга DK = 1/2 * 175° = 87.5°.