6. Используя данные рисунка, определите неизвестное значение х. Дано: ∠UDF = 152°, ∠KEF = 84°.

Решение:

Угол ∠UDF = 152°. Это центральный угол, опирающийся на дугу UF. Следовательно, величина дуги UF равна 152°.

Угол ∠KEF = 84°. Это центральный угол, опирающийся на дугу KF. Следовательно, величина дуги KF равна 84°.

Угол x = ∠EKD. Это вписанный угол, опирающийся на дугу ED.

Нам нужно найти дугу ED. Дуга ED = 360° - Дуга UF - Дуга KF = 360° - 152° - 84° = 124°.

Угол x = ∠EKD, который является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 124° = 62°.

Примечание: На рисунке x обозначает угол ∠EKD. Он является вписанным углом. ∠UDF = 152° - центральный угол, опирается на дугу UF, значит дуга UF = 152°. ∠KEF = 84° - центральный угол, опирается на дугу KF, значит дуга KF = 84°.

Дуга ED = 360° - Дуга UF - Дуга KF = 360° - 152° - 84° = 124°.

x = 1/2 * Дуга ED = 1/2 * 124° = 62°.