9) Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости α, а вершина A не лежит в плоскости α. Медиана BM пересекает AC в точке M. Докажите, что точка M не лежит в плоскости α.

Предположим, что M принадлежит плоскости α. Тогда точки C и M принадлежат α, поэтому прямая CM лежит в α.

Но точки A, M и C лежат на одной прямой AC, значит, A принадлежит прямой CM и, следовательно, плоскости α.

Это противоречит условию A ∉ α. Следовательно, наше предположение неверно.

Ответ: M ∉ α.