10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательными, проведёнными из одной точки, равен удвоенному углу между радиусами, проведёнными к этим точкам касания. Значит, \( \angle AOB = 2 \cdot 88^{\circ} = 176^{\circ} \).

В треугольнике \( AOB \) \( OA = OB \) (радиусы), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 176^{\circ}}{2} = \frac{4^{\circ}}{2} = 2^{\circ} \]

Ответ: 2