10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянных. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Задание 10: Ковбой Джон и муха

Пусть событие П — Джон попадает в муху, событие М — Джон промахивается.

Пусть событие Пр — Джон выбрал пристрелянный револьвер, событие Нпр — Джон выбрал непристрелянный револьвер.

Из условия задачи известно:

• Количество револьверов: 10.
• Количество пристрелянных револьверов: 4.
• Количество непристрелянных револьверов: 10 - 4 = 6.
• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(П|Пр) = 0.9 \)
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(П|Нпр) = 0.2 \)

Вероятность выбора пристрелянного револьвера: \( P(Пр) = \frac{4}{10} = 0.4 \)

Вероятность выбора непристрелянного револьвера: \( P(Нпр) = \frac{6}{10} = 0.6 \)

Нам нужно найти вероятность того, что Джон промахнётся, то есть \( P(М) \).

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(М|Пр) = 1 - P(П|Пр) = 1 - 0.9 = 0.1 \)

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(М|Нпр) = 1 - P(П|Нпр) = 1 - 0.2 = 0.8 \)

Используем формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности промаха:

\[ P(М) = P(М|Пр) P(Пр) + P(М|Нпр) P(Нпр) \]

\[ P(М) = (0.1 \times 0.4) + (0.8 \times 0.6) \]

\[ P(М) = 0.04 + 0.48 \]

\[ P(М) = 0.52 \]

Ответ: 0.52