9. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задание 9: Яйца высшей категории

Пусть событие H1 — яйцо из первого хозяйства, H2 — яйцо из второго хозяйства. Пусть событие B — яйцо высшей категории.

Из условия задачи известно:

• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства будет высшей категории: \( P(B|H1) = 0.40 \)
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства будет высшей категории: \( P(B|H2) = 0.20 \)
• Общая вероятность того, что яйцо высшей категории: \( P(B) = 0.35 \)

Мы предполагаем, что агрофирма закупает яйца из обоих хозяйств в равных долях, поэтому \( P(H1) = P(H2) = 0.5 \).

Нам нужно найти вероятность того, что яйцо, которое является яйцом высшей категории, оказалось из первого хозяйства, то есть \( P(H1|B) \).

Для решения используем формулу Байеса:

\[ P(H1|B) = \frac{P(B|H1) P(H1)}{P(B)} \]

Подставим значения:

\[ P(H1|B) = \frac{0.40 \times 0.5}{0.35} \]

\[ P(H1|B) = \frac{0.20}{0.35} \]

\[ P(H1|B) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \]

Приблизительное значение \( \frac{4}{7} \approx 0.5714 \).

Ответ: \( \frac{4}{7} \) (или примерно 0.5714)