6. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задание 6: Исправные автоматы

Пусть событие Н1 — первый автомат неисправен, событие Н2 — второй автомат неисправен.

Из условия задачи известно:

• Вероятность неисправности первого автомата: \( P(Н1) = 0.05 \)
• Вероятность неисправности второго автомата: \( P(Н2) = 0.05 \)
• Автоматы работают независимо.

Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Проще найти вероятность противоположного события — что оба автомата неисправны, а затем вычесть её из 1.

Вероятность того, что оба автомата неисправны:

\[ P(\text{оба неисправны}) = P(Н1) \times P(Н2) \]

\[ P(\text{оба неисправны}) = 0.05 \times 0.05 \]

\[ P(\text{оба неисправны}) = 0.0025 \]

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен:

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) \]

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0.0025 \]

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 0.9975 \]

Ответ: 0.9975