2. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстер А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задание 2: Выигрыш в двух партиях

Пусть событие W1 — А. выигрывает первую партию, событие W2 — А. выигрывает вторую партию.

Из условия задачи известно:

• Вероятность выигрыша А. белыми: \( P(W1 | Белые) = 0.52 \)
• Вероятность выигрыша А. черными: \( P(W2 | Черные) = 0.3 \)

В первой партии А. играет белыми, во второй — черными.

Так как партии независимы, вероятность того, что А. выиграет обе партии, равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии:

\[ P(W1 \text{ и } W2) = P(W1 | Белые) \times P(W2 | Черные) \]

Подставим значения:

\[ P(W1 \text{ и } W2) = 0.52 \times 0.3 \]

\[ P(W1 \text{ и } W2) = 0.156 \]

Ответ: 0.156