7. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа перегорит.

Задание 7: Перегорание ламп

Пусть событие П1 — первая лампа перегорит, событие П2 — вторая лампа перегорит.

Из условия задачи известно:

• Вероятность перегорания одной лампы: \( P(П1) = P(П2) = 0.3 \)
• Лампы работают независимо.

Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа перегорит. Проще найти вероятность противоположного события — что ни одна лампа не перегорит, а затем вычесть её из 1.

Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит:

\[ P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.3 = 0.7 \]

Вероятность того, что ОБЕ лампы НЕ перегорят (так как они независимы):

\[ P(\text{обе не перегорят}) = P(\text{не перегорит}_1) \times P(\text{не перегорит}_2) \]

\[ P(\text{обе не перегорят}) = 0.7 \times 0.7 \]

\[ P(\text{обе не перегорят}) = 0.49 \]

Вероятность того, что хотя бы одна лампа перегорит:

\[ P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 - P(\text{обе не перегорят}) \]

\[ P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 - 0.49 \]

\[ P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 0.51 \]

Ответ: 0.51