10. MSFR — квадрат, в котором точка Z — точка пересечения диагоналей. а) Найдите углы треугольника MSF; б) найдите углы треугольника MZS.

а) В треугольнике MSF стороны MS и SF — стороны квадрата, поэтому они равны и перпендикулярны. Угол при S равен 90°, а два остальных угла равны и в сумме составляют 90°. Значит, каждый равен 45°.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому \(∠MZS=90°\). Отрезки ZM и ZS равны как половины равных диагоналей квадрата, значит треугольник MZS равнобедренный. Два оставшихся угла равны и составляют 90°, поэтому каждый равен 45°.

Ответ: а) ∠M = 45°, ∠S = 90°, ∠F = 45°; б) ∠M = 45°, ∠Z = 90°, ∠S = 45°.