2. В прямоугольнике OMCP точка T является точкой пересечения диагоналей. ∠OPM = 30°, MP = 96 см. Найдите углы и периметр треугольника OTM.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OT=TM=\frac{96}{2}=48\) см.

В треугольнике OPM угол при O прямой, значит \(∠OMP=180°-90°-30°=60°\). Поскольку OM перпендикулярна OP, а соответствующие стороны прямоугольника параллельны, угол между OM и диагональю MT равен \(90°-30°=60°\). Следовательно, \(∠OMT=60°\). Из равенства OT и TM следует, что противоположные им углы равны: \(∠TOM=60°\), а значит и \(∠OTM=60°\).

Треугольник OTM равносторонний, поэтому его периметр равен \(3\cdot48=144\) см.

Ответ: углы треугольника — 60°, 60° и 60°; периметр — 144 см.