10. На диагонали MK параллелограмма MNKO отложены отрезки MA = KB. Докажите, что: 1) ΔMAN = ΔKBO; 2) AN || OB.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Точки A и B лежат на диагонали MK, причём \(MA=KB\). Также в параллелограмме \(MN=KO\) и \(MN\parallel KO\).

1. 1) В треугольниках \(MAN\) и \(KBO\): \(MA=KB\) по условию, \(MN=KO\) как противоположные стороны параллелограмма. Углы \(AMN\) и \(BKO\) равны, поскольку стороны \(MA\) и \(KB\) лежат на одной прямой, а \(MN\parallel KO\). Следовательно, \(\triangle MAN=\triangle KBO\) по двум сторонам и углу между ними.
2. 2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle MAN=\angle KBO\). Лучи \(AM\) и \(BK\) лежат на одной прямой, поэтому равенство этих углов означает, что соответствующие стороны параллельны: \(AN\parallel OB\).