10. На олимпиаде по физике 250 участников случайным образом рассаживают по трём аудиториям: в первые две — по 90 человек, в третью — остальных участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в третьей аудитории. Ответ:

Задание 10. Вероятность

Давай разберёмся, какая часть участников оказалась в третьей аудитории.

Дано:

• Общее количество участников: 250 человек.
• Количество мест в первых двух аудиториях: 90 + 90 = 180 человек.

Найти: вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в третьей аудитории.

Решение:

1. Сначала найдём, сколько участников было в третьей аудитории. Для этого вычтем количество участников из первых двух аудиторий из общего числа:
\[ 250 - 180 = 70 \] человек.
2. Теперь рассчитаем вероятность. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов (участники в третьей аудитории) к общему числу исходов (все участники):
\[ P(\text{третья аудитория}) = \frac{\text{Число участников в третьей аудитории}}{\text{Общее число участников}} \]
3. Подставим наши значения:
\[ P = \frac{70}{250} \]
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
\[ P = \frac{7}{25} \]
5. Можно также представить вероятность в виде десятичной дроби:
\[ P = 0.28 \]

Ответ: 0.28