16 В угол С величиной 126° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник CAOB состоит из треугольников CAO и CBO. Так как окружность вписана в угол C и касается сторон в точках A и B, то OA \( \perp \) CA и OB \( \perp \) CB. Следовательно, \( \angle CAO = \angle CBO = 90^{\circ} \).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

В четырехугольнике CAOB:

\( \angle ACB + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360^{\circ} \)

\( 126^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 306^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 306^{\circ} \)

\( \angle AOB = 54^{\circ} \)

Ответ: 54