13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 0 4 1) x²-16≤0 2) x²-16≥0 3) x²-4x≤0 4) x²-4x≥0 Ответ:

Задание 13. Решение неравенства по графику

На рисунке изображена числовая прямая с отмеченными точками 0 и 4. Заштрихован промежуток между 0 и 4, включая сами точки. Это означает, что нам нужно найти неравенство, решением которого является \( 0 \le x \le 4 \) или \( x^2 - 4x \le 0 \).

Давайте проверим предложенные варианты:

1. \( x^2 - 16 \le 0 \)
• \( x^2 \le 16 \)
• \( -4 \le x \le 4 \)
2. \( x^2 - 16 \ge 0 \)
• \( x^2 \ge 16 \)
• \( x \le -4 \) или \( x \ge 4 \)
3. \( x^2 - 4x \le 0 \)
• Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 4) \le 0 \)
• Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 4 \).
• Парабола \( y = x^2 - 4x \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( 0 \le x \le 4 \). Это соответствует рисунку.
4. \( x^2 - 4x \ge 0 \)
• \( x(x - 4) \ge 0 \)
• Решение: \( x \le 0 \) или \( x \ge 4 \).

Таким образом, вариант 3 подходит.

Ответ: 3