10. На рисунке 10 изображены график линейного уравнения ax+by=c, и точка А (4; 6). Напишите линейное уравнение a₂x + b₂y = c₂, график которого проходит через данную точку так, чтобы система [a₁x+b₁y=c₁ a₂x+b₂y=c₂ не имела решений.

Задание 10

Система двух линейных уравнений не имеет решений, если графики этих уравнений являются параллельными прямыми, но не совпадают. Это означает, что у них одинаковый угловой коэффициент, но разный свободный член (точка пересечения с осью Y).

1. Определим уравнение прямой по графику (ax+by=c):

По графику на рисунке 10 видно, что прямая проходит через точки:

• (0, -1)
• (2, 0)

Найдем уравнение этой прямой:

1. Найдем угловой коэффициент k:
   k = (0 - (-1)) / (2 - 0) = 1 / 2
2. Найдем свободный член b (точка пересечения с осью Y):
   b = -1
3. Уравнение прямой:
   y = (1/2)x - 1
4. Приведем к виду ax + by = c:
   2y = x - 2
   -x + 2y = -2
   или
   x - 2y = 2

Итак, мы можем принять, что a₁=1, b₁=-2, c₁=2.

2. Условие отсутствия решений:

Для того чтобы система не имела решений, второе уравнение (a₂x + b₂y = c₂) должно быть параллельно первому (x - 2y = 2), но не совпадать с ним. Это значит, что коэффициенты при x и y должны быть пропорциональны:

• a₂ = k * a₁
• b₂ = k * b₁

Где k — некоторый коэффициент пропорциональности (k ≠ 1), и при этом c₂ ≠ k * c₁.

3. Уравнение проходит через точку A(4; 6):

Подставим координаты точки A(4; 6) во второе уравнение:
a₂ * 4 + b₂ * 6 = c₂

4. Построим второе уравнение:

Пусть для простоты мы выберем тот же угловой коэффициент, что и у первой прямой. Это значит, что отношение a₂/b₂ должно быть таким же, как у первой прямой, т.е. a₂/b₂ = 1/2 (или a₂ = (1/2)b₂). Возьмем, например, a₂ = 1 и b₂ = 2. Тогда k = a₂/a₁ = 1/1 = 1, но это приведет к совпадающим прямым. Надо, чтобы a₂/b₂ = 1/2, но сами коэффициенты отличались.

Давайте возьмем a₂ = 1, b₂ = 2. Угловой коэффициент будет (1/2). Теперь подставим в уравнение a₂x + b₂y = c₂ с точкой A(4; 6):

1. 1 * 4 + 2 * 6 = c₂
2. 4 + 12 = c₂
3. c₂ = 16

Получаем уравнение: x + 2y = 16. Проверим, параллельна ли оно первому уравнению x - 2y = 2. Нет, угловые коэффициенты разные: у первого k = 1/2, у второго k = -1/2.

Правильный подход:

Первая прямая: x - 2y = 2. Угловой коэффициент: k = 1/2.

Вторая прямая должна иметь тот же угловой коэффициент k = 1/2, но другую точку пересечения с осью Y.

Уравнение второй прямой будет иметь вид: y = (1/2)x + b₂, где b₂ ≠ -1.

Преобразуем в вид a₂x + b₂y = c₂:
2y = x + 2b₂
-x + 2y = 2b₂
или
x - 2y = -2b₂

Теперь подставим точку A(4; 6) в это уравнение:
4 - 2 * 6 = -2b₂
4 - 12 = -2b₂
-8 = -2b₂
b₂ = 4

Значит, c₂ = -2b₂ = -2 * 4 = -8. Или, если мы используем вид x - 2y = c₂, то c₂ = 4 - 2*6 = -8.

Тогда второе уравнение: x - 2y = -8.

Проверим: Угловые коэффициенты первой прямой (x - 2y = 2, y = 1/2 x - 1) и второй прямой (x - 2y = -8, y = 1/2 x + 4) совпадают (k=1/2), а точки пересечения с осью Y разные (-1 и 4). Значит, прямые параллельны и система не имеет решений.

Ответ: x - 2y = -8