9. Найдите, при каких значениях а и в решением системы уравнений $$\begin{cases} (2a-1)x+by=3 \\ ax-(b+1)y=4a-17 \end{cases}$$ является пара чисел (-3; 5).

Задание 9

Если пара чисел (-3; 5) является решением системы уравнений, то при подстановке x = -3 и y = 5 в оба уравнения мы должны получить верные равенства.

Подставим x = -3 и y = 5 в первое уравнение:

1. (2a - 1) * (-3) + b * 5 = 3
2. Раскроем скобки:
   -6a + 3 + 5b = 3
3. Перенесем 3 в правую часть:
   -6a + 5b = 3 - 3
   -6a + 5b = 0 (Уравнение 1)

Подставим x = -3 и y = 5 во второе уравнение:

1. a * (-3) - (b + 1) * 5 = 4a - 17
2. Раскроем скобки:
   -3a - (5b + 5) = 4a - 17
   -3a - 5b - 5 = 4a - 17
3. Перенесем все члены с переменными в правую часть, а числа — в левую:
   -5b + 17 - 5 = 4a + 3a
   12 = 7a + 5b (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b):

$$\begin{cases} -6a + 5b = 0 \\ 7a + 5b = 12 \end{cases}$$

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

1. (7a + 5b) - (-6a + 5b) = 12 - 0
2. 7a + 5b + 6a - 5b = 12
3. Сгруппируем подобные члены:
   13a = 12
4. Найдем a:
   a = 12 / 13

Теперь найдем b, подставив значение a в первое уравнение (-6a + 5b = 0):

1. -6 * (12/13) + 5b = 0
2. -72/13 + 5b = 0
3. 5b = 72/13
4. b = (72/13) / 5
   b = 72 / (13 * 5)
   b = 72 / 65

Ответ: a = 12/13, b = 72/65