8. В 10 ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 176 км. Они встретились в 14 ч. Если бы велосипедист выехал в 13 ч, а мотоциклист в 9 ч, то в 14 ч им оставалось бы проехать до встречи 8 км. Найдите скорость мотоциклиста.

Задание 8

Обозначим скорость велосипедиста как v_в (км/ч), а скорость мотоциклиста как v_м (км/ч).

Первый случай:

1. Они выехали в 10:00 и встретились в 14:00. Время в пути для обоих составило: 14:00 - 10:00 = 4 часа.
2. Расстояние, которое они преодолели вместе, равно 176 км.
3. Запишем уравнение, используя формулу расстояния (расстояние = скорость × время):
   (v_в + v_м) * 4 = 176
4. Разделим обе части на 4:
   v_в + v_м = 176 / 4
   v_в + v_м = 44 (Это наше первое уравнение)

Второй случай:

1. Велосипедист выехал в 13:00, мотоциклист — в 9:00. Рассмотрим ситуацию в 14:00.
2. Время в пути мотоциклиста к 14:00: 14:00 - 9:00 = 5 часов.
3. Время в пути велосипедиста к 14:00: 14:00 - 13:00 = 1 час.
4. Расстояние, которое проехал мотоциклист за 5 часов: S_м = v_м * 5
5. Расстояние, которое проехал велосипедист за 1 час: S_в = v_в * 1 = v_в
6. Общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу к 14:00, составляет 176 км - 8 км = 168 км.
7. Запишем уравнение:
   5v_м + v_в = 168 (Это наше второе уравнение)

Решаем систему уравнений:

1. Из первого уравнения (v_в + v_м = 44) выразим v_в:
   v_в = 44 - v_м
2. Подставим это выражение во второе уравнение (5v_м + v_в = 168):
   5v_м + (44 - v_м) = 168
3. Упростим:
   5v_м + 44 - v_м = 168
   4v_м + 44 = 168
4. Вычтем 44 из обеих частей:
   4v_м = 168 - 44
   4v_м = 124
5. Найдем v_м, разделив обе части на 4:
   v_м = 124 / 4
   v_м = 31

Найдем скорость велосипедиста для проверки: v_в = 44 - 31 = 13 км/ч.

Проверим второй случай: 5 * 31 + 13 = 155 + 13 = 168 км. Все верно.

Ответ: 31 км/ч