10. На рисунке AB = AC = MC, N лежит на AM, AN = NM, ∠NCM = 20°. Найти углы треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике AMC (AC = MC) медиана CN к основанию AM одновременно является биссектрисой. Поэтому \(\angle ACM=2\cdot20°=40°\).

Точки B, M, C лежат на одной прямой, значит \(\angle ACB=\angle ACM=40°\). Поскольку AB = AC, углы при основании BC равны: \(\angle ABC=40°\).

Тогда \(\angle BAC=180°-40°-40°=100°\).

Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 40°, ∠C = 40°.