11. На рисунке AB = BC, точки B, D, A лежат на одной прямой, CD — биссектриса угла BCA, ∠CDA = 135°. Найти углы треугольника ABC.

Так как B, D, A лежат на одной прямой, \(\angle CDB=180°-135°=45°\). Обозначим \(\angle BCD=\angle DCA=x\); тогда \(\angle BCA=2x\).

Из AB = BC следует, что \(\angle BAC=\angle BCA=2x\), а \(\angle ABC=180°-4x\). В треугольнике BCD сумма углов даёт \((180°-4x)+x+45°=180°\), откуда \(x=15°\).

Значит, \(\angle BCA=30°\), \(\angle BAC=30°\), \(\angle ABC=120°\).

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 120°, ∠C = 30°.