13. На рисунке BC = BD, точки A, B и D лежат на одной прямой, луч из C к прямой BD делит угол BCD пополам. Угол между этим лучом и лучом XD равен 135° (X — точка пересечения луча с BD). Найти углы треугольника BCD.

Пусть каждая половина угла BCD равна \(x\). Тогда \(\angle BCD=2x\). Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный, поэтому \(\angle BCD=\angle CDB=2x\).

В треугольнике CXD углы равны \(x\), \(135°\) и \(2x\). Поэтому \(x+135°+2x=180°\), откуда \(x=15°\).

Значит, \(\angle BCD=30°\), \(\angle CDB=30°\), а \(\angle CBD=180°-30°-30°=120°\).

Ответ: ∠B = 120°, ∠C = 30°, ∠D = 30°.