16. На рисунке BC = CM = MA, точки B, M, A лежат на одной прямой, MN перпендикулярна CA, ∠CAB = 35°. Найти углы треугольника ABC и угол CMN.

Так как C, N, A лежат на одной прямой, \(\angle MCN=\angle MCA\). Из CM = MA следует, что треугольник CMA равнобедренный, поэтому \(\angle MCA=\angle CAM=35°\), а \(\angle CMA=110°\).

Поскольку MN перпендикулярна CA, в треугольнике CMN \(\angle CNM=90°\). Значит, \(\angle CMN=180°-90°-35°=55°\).

Луч MB противоположен лучу MA, поэтому \(\angle CMB=180°-110°=70°\). Из BC = CM следует, что треугольник BCM равнобедренный, и \(\angle CBM=70°\), \(\angle BCM=40°\). Следовательно, \(\angle ABC=70°\), а \(\angle BCA=40°+35°=75°\).

Ответ: ∠A = 35°, ∠B = 70°, ∠C = 75°; ∠CMN = 55°.