12. На рисунке AB = BC, M лежит на BC, AM — биссектриса угла A, ∠AMB = 60°. Найти углы треугольника ABC.

Так как AB = BC, углы при основании AC равны. Обозначим \(\angle A=\angle C=x\); тогда \(\angle B=180°-2x\). Поскольку AM — биссектриса, \(\angle BAM=x/2\).

В треугольнике ABM: \(x/2+(180°-2x)+60°=180°\). Отсюда \(x=40°\), а \(\angle B=180°-80°=100°\).

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 100°, ∠C = 40°.