15. На рисунке AD = CD, B лежит на CD, AB — биссектриса угла CAD, внешний угол при D равен 100°. Найти углы треугольников ABC и ABD.

Внутренний угол при D равен \(180°-100°=80°\). Поскольку AD = CD, треугольник ACD равнобедренный, поэтому \(\angle CAD=\angle ACD=(180°-80°)/2=50°\).

AB — биссектриса, значит \(\angle CAB=\angle BAD=25°\). В треугольнике ABC угол при C равен 50°, поэтому \(\angle ABC=180°-25°-50°=105°\).

В треугольнике ABD угол при D равен 80° (DB лежит на DC), следовательно, \(\angle ABD=180°-25°-80°=75°\).

Ответ: ∠A = 25°, ∠B = 105°, ∠C = 50° в треугольнике ABC; углы треугольника ABD — 25°, 75° и 80°.