10. На рисунке AB = BD, CA = AD, точки C, A и D лежат на одной прямой. Угол между лучом вправо от D и продолжением BD равен 60°. Найдите углы треугольников ABD и ABC.

Угол при D треугольника ABD вертикален данному углу, поэтому ∠ADB = 60°. Поскольку AB = BD, углы при A и D равны, значит ∠BAD = 60°. Тогда ∠ABD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Из AB = BD = AD и CA = AD следует AB = AC. Углы BAD и BAC смежные, поэтому ∠BAC = 120°. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Ответ: в △ABD все углы по 60°; в △ABC: ∠A = 120°, ∠B = ∠C = 30°.