14. В треугольнике ABD отмечено AB = BD. Точки A, C, D и E лежат на одной прямой, а внешний угол BDE равен 150°. Отрезок BC перпендикулярен AD. Найдите углы треугольника ABD и углы ABC и CBD.

Углы BDA и BDE смежные, поэтому ∠BDA = 180° − 150° = 30°. Из AB = BD следует ∠BAD = ∠BDA = 30°, а ∠ABD = 120°.

В равнобедренном треугольнике ABD высота BC, проведённая к основанию AD, является также биссектрисой вершины B. Следовательно, ∠ABC = ∠CBD = 120° : 2 = 60°.

Ответ: ∠A = ∠D = 30°, ∠ABD = 120°; ∠ABC = ∠CBD = 60°.