12. В треугольнике ABC дано BC = AB. Точка D лежит на AB, CD — биссектриса угла C, ∠CDA = 60°. Найдите углы треугольника ABC.

Обозначим половину угла C через x. Так как CD — биссектриса, ∠C = 2x. Из AB = BC следует, что противоположные им углы равны: ∠A = ∠C = 2x.

В треугольнике ACD сумма углов даёт ∠A + x + 60° = 180°, то есть ∠A + x = 120°. Подставляя ∠A = 2x, получаем 3x = 120°, откуда x = 40°.

Следовательно, ∠A = ∠C = 80°, а ∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = 20°.