15. В треугольнике DBA отмечено BD = BA, точки D, C и A лежат на одной прямой, DC = CA. Угол между продолжением BA за B и лучом BD равен 60°. Найдите углы треугольника DBA и углы DBC и CBA.

Данный угол и внутренний угол DBA смежные, поэтому ∠DBA = 180° − 60° = 120°. Так как BD = BA, углы при основании равны: ∠BDA = ∠DAB = (180° − 120°) : 2 = 30°.

В равнобедренном треугольнике медиана BC к основанию DA одновременно является биссектрисой угла B. Поэтому ∠DBC = ∠CBA = 120° : 2 = 60°.

Ответ: ∠DBA = 120°, ∠BDA = ∠DAB = 30°; ∠DBC = ∠CBA = 60°.