10) На рисунке параллелограмм ABCD: AD = 20, DH = 8, DH перпендикулярно BC, угол HDC = 60°. Найти периметр P.

Поскольку BC ∥ AD и DH перпендикулярно BC, треугольник ADH прямоугольный при H. По теореме Пифагора: AH² = AD² − DH² = 20² − 8² = 336, поэтому AH = 4√21.

В прямоугольном треугольнике DHC угол H равен 90°, угол D равен 60°, а DH = 8. Следовательно, CD = DH / cos 60° = 16.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = CD = 16. Периметр P = 2(AD + AB) = 2(20 + 16) = 72.

Ответ: 72.