11) На рисунке параллелограмм ABCD, H лежит на AD, AH = 5, HD = 6; BH — биссектриса угла ABC. Найти периметр P.

AD = AH + HD = 5 + 6 = 11, поэтому BC = 11.

Так как AD ∥ BC, углы ABH и BHA равны как накрест лежащие. BH — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABH = ∠HBC. А ∠HBC и ∠BHA равны: они образованы BH с параллельными BC и AD. Следовательно, ∠ABH = ∠BHA, и в треугольнике ABH AB = AH = 5.

Периметр P = 2(AB + BC) = 2(5 + 11) = 32.

Ответ: 32.