10. На сторонах угла B отложены равные отрезки BA и BC. Точка D лежит внутри угла B, причём ∠ABD = ∠CBD. Докажите, что AD = CD.

1. По условию BA = BC.

2. BD — общая сторона треугольников ABD и CBD.

3. По условию ∠ABD = ∠CBD.

4. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны AD и CD равны.

Ответ: AD = CD.