9. В треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что AH = CH. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

1. BH — высота, поэтому BH ⟂ AC и ∠AHB = ∠CHB = 90°.

2. По условию AH = CH, а BH — общая сторона треугольников ABH и CBH.

3. Прямоугольные треугольники ABH и CBH равны по двум катетам.

4. Поэтому AB = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.