8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AM и CN к боковым сторонам. Докажите, что треугольники ABM и CBN равны.

1. Так как ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC.

2. AM — медиана к BC, поэтому M — середина BC и BM = BC : 2.

3. CN — медиана к AB, поэтому N — середина AB и BN = AB : 2. Из AB = BC следует BM = BN.

4. ∠ABM и ∠CBN равны: каждый из них образован лучами BA и BC.

5. Следовательно, треугольники ABM и CBN равны по двум сторонам и углу между ними.