10. Найдите больший корень уравнения \((7^x)^{x+1}=49\).

Так как основание 7 положительно, \((7^x)^{x+1}=7^{x(x+1)}\), а \(49=7^2\). Приравниваем показатели: \(x(x+1)=2\), то есть \(x^2+x-2=0\). Разложим на множители: \((x+2)(x-1)=0\). Корни: \(x=-2\) и \(x=1\); больший корень — 1.

Ответ: 1.