10. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD: BC = 10, AD = 20, AB = CD; проведена диагональ AC, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 135°.

Рассмотрим треугольник ACD. Его третий угол: ∠ADC = 180° − 30° − 135° = 15°.

По теореме синусов: CD / sin 30° = AD / sin 135°, поэтому CD = 20 · sin 30° / sin 135° = 10√2.

Так как AB = CD, то AB = 10√2.

P_ABCD = 10 + 20 + 10√2 + 10√2 = 30 + 20√2.

Ответ: 30 + 20√2.