10) Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка: AD = 20, BH = 8, BH ⟂ AD, а угол между HD и DC равен 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD: BH = 8, угол H = 90°, угол D = 60°. Тогда ∠B = 30°, а BH — катет, лежащий напротив угла 60°. Поэтому HD = BH / tan 60° = 8/√3.

В параллелограмме BC = AD = 20, а AB = CD. По прямоугольному треугольнику BHD гипотенуза BD = 2BH/√3 = 16/√3; однако это не сторона параллелограмма. Для нахождения AB используем прямоугольный треугольник AHB: AH = AD − HD = 20 − 8/√3, поэтому AB = √(AH² + BH²).

Получаем AB = √((20 − 8/√3)² + 64) = √(1408/3 − 320/√3) ≈ 17.50. Значит, P = 2(20 + AB) ≈ 75.00.

Ответ: P = 40 + 2√(1408/3 − 320/√3) ≈ 75.00.