10. Найдите периметр прямоугольника ABCD. AC = 15, угол между AB и AC равен 60°.

Треугольник ABC прямоугольный при B, а AC — его гипотенуза. Поэтому \(AB=AC\cdot\cos60^\circ=15/2\), а \(BC=AC\cdot\sin60^\circ=15\sqrt{3}/2\). Периметр прямоугольника:

\(P=2(AB+BC)=2(15/2+15\sqrt{3}/2)=15+15\sqrt{3}\).

Ответ: \(15+15\sqrt{3}\).