5. Найдите периметр параллелограмма MNKR. MN = 5, ND = 3, ND ⟂ MR, ∠MRK = 30°; точка D лежит на MR.

Треугольник MND прямоугольный, его гипотенуза MN равна 5, а катет ND — 3. По теореме Пифагора \(MD=\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Так как MN параллельна RK, угол между MN и MR также равен 30°. В прямоугольном треугольнике NDR катет ND, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы MR. Поэтому \(MR=2\cdot3=6\). Периметр равен \(2(MN+MR)=2(5+6)=22\).

Ответ: 22.