10. Найдите периметр прямоугольника KMPT, если биссектриса угла P пересекает сторону KT в точке E и делит её на отрезки KE=16 см, ET=8 см.

В прямоугольнике \(KT=KE+ET=16+8=24\) см, следовательно, противоположная сторона \(PM=24\) см.

Так как \(EP\) — биссектриса прямого угла P, она образует угол 45° со сторонами прямоугольника. Треугольник PET прямоугольный, с углом при P, равным 45°, поэтому он равнобедренный: \(PT=ET=8\) см. Противоположная сторона \(KM=8\) см.

Периметр: \(2(24+8)=64\) см.

Ответ: 64 см.