10. Найдите периметр трапеции ABCD: AD = 12, BC = 5, AB = CD, BD — биссектриса угла B.

Так как боковые стороны равны, разность оснований делится поровну. Горизонтальное смещение каждого бокового ребра равно (12 − 5) / 2 = 3,5.

Обозначим длину AB через l. Направление биссектрисы угла B между BC и BA имеет горизонтальную составляющую, пропорциональную l + 3,5. Для диагонали BD горизонтальное смещение от B до D равно 12 − 3,5 = 8,5. Условие, что BD — биссектриса, даёт l + 3,5 = 8,5, откуда l = 5. Следовательно, CD = 5.

P = 12 + 5 + 5 + 5 = 27.

Ответ: 27.