5. Найдите периметр трапеции ABCD: AD = 8, BC = 5, AB = CD, AC — биссектриса угла A.

Так как боковые стороны равны, разность оснований делится поровну: горизонтальная проекция AB на AD равна (8 − 5) / 2 = 1,5. Пусть длина боковой стороны равна l, а высота — h. Тогда l² = h² + 1,5².

Поскольку AC — биссектриса угла A, её направление образует с AD половину угла между AD и AB. Из условия биссектрисы для этих направлений получается l + 1,5 = 6,5, откуда l = 5.

P = AD + BC + AB + CD = 8 + 5 + 5 + 5 = 23.

Ответ: 23.