10. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = 8x⁷ + 7x⁰ + 16

Решение:

Чтобы найти первообразную функции, мы можем проинтегрировать её по частям, используя правила интегрирования:

• \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)
• \( \int c × f(x) dx = c × \int f(x) dx \)
• \( \int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \)

Применим эти правила к функции \( f(x) = 8x^7 + 7x^0 + 16 \):

\( F(x) = \int (8x^7 + 7x^0 + 16) dx \)

\( F(x) = \int 8x^7 dx + \int 7x^0 dx + \int 16 dx \)

\( F(x) = 8 × \int x^7 dx + 7 × \int x^0 dx + 16 × \int 1 dx \)

\( F(x) = 8 × \frac{x^{7+1}}{7+1} + 7 × \frac{x^{0+1}}{0+1} + 16x + C \)

\( F(x) = 8 × \frac{x^8}{8} + 7 × \frac{x^1}{1} + 16x + C \)

\( F(x) = x^8 + 7x + 16x + C \)

\( F(x) = x^8 + 23x + C \).

Ответ: \( F(x) = x^8 + 23x + C \).